couplage en cryptographie

[mormegil92]

bonjour, j'essaie en ce moment d'implémenter un algorithme de couplage sur des courbes elliptiques non supersingulières de la forme y² = x^3 + ax + b, qui forme un groupe d'ordre ph avec p un grand nombre premier.
Pour calculer le couplage j'ai besoin de trouver un point P d'ordre p sur la courbe (cela est facile on le tire au hasard sur la courbe), par contre on a besoin de trouver un point Q d'ordre p indépendant de P, on le trouvera sur la courbe mais à valeur dans une extension de corps.
Mon problème est donc : comment trouver ce deuxième point, existe-t-il des algos pour le calculer et est-ce-que vous connaissez des publications qui parlent de cela.
merci

[arapaho]

y² = x³ + ax + b

C'est absolument pas assez comme informations. Un travail sur des courbes elliptiques non supersingulières ne repose pas uniquement sur leur forme. On ne sait pas dans quel corps tu travailles, et avec quelles conditions:

Dans un corps quelconque K, il existe un isomorphisme dans une courbe elliptique E donnée dans un corps K, cette courbe étant ramenée à une série de courbes canoniques, parmis lesquelles on retrouve l'équation Y² = X³ + aX + b pour différentes conditions, en particulier pour Car(K) <> 2,3 et pour Car(K) = 3 avec jE = 0
Qui plus est, tu ne nous dit pas quel type de couplage tu appliques: Weil, Tate, autre(?).

Pour ta solution, le calcul du couplage de Tate te donnera un fonction sur la courbe, qui s'évaluera en Q

[Muzo]

EUh ... question idiote : C'est quoi le rapport avec la cryptographie?

[arapaho]

EUh ... question idiote : C'est quoi le rapport avec la cryptographie?

Les courbes elliptiques sont utilisées notamment pour chiffrement asymétrique et techniques collatérales, avec, comme spectre de fin de vie le fameux logarithme discret sur une courbe elliptique.

[Muzo]

mormegil92, excuses moi pour mon premier post que j'ai supprimé, si tu l'as lu.

[arapaho]

mormegil92, excuses moi pour mon premier post que j'ai supprimé, si tu l'as lu.

Surtout que si la ch.iée de théorèmes qui existent sur la question étaient abordée au lycée, les mathématiques supérieures devraient être relativement balèzes !

[Muzo]

Pas faux